🚧 Attention, peinture fraîche !
Cette page a été traduite par une seule personne et n'a pas été relue et vérifiée par quelqu'un d'autre ! Les informations peuvent par exemple être erronées, être formulées maladroitement, ou contenir d'autres types de fautes.
Les règles du jeu de la vie de Conway
Note : si vous connaissez bien les règles du jeu de la vie de Conway, vous pouvez sauter à la section suivante !
Wikipedia décrit bien les règles du jeu de la vie de Conway :
L'univers du jeu de la vie est une grille orthogonale infinie de cellules carrées sur deux dimensions, qui ont deux états possibles, soit vivante soit morte. Chaque cellule interagit avec ses 8 cellules voisines, celles qui sont alignées verticalement, horizontalement, et en diagonale. A chaque étape, les évolutions suivantes se produisent :
Toute cellule vivante avec moins de deux voisines vivantes meurt, comme si cela était un effet de sous-population.
Toute cellule vivante avec deux ou trois voisines vivantes survit jusqu'à la prochaine génération.
Toute cellule vivante avec plus de trois voisines vivantes meurt, comme si cela était un effet de surpopulation.
Toute cellule morte avec exactement trois voisines vivantes devient une cellule vivante, comme si cela était un effet de reproduction.
Le dessin initial représente la graine du système. La première génération est créée en appliquant simultanément les règles précédentes sur chaque cellule de la graine, ainsi les naissances et les morts se produisent simultanément, et le moment précis où cela se produit est parfois appelé un tick (autrement dit, chaque génération dépend purement de la précédente). Les règles continuent à s'appliquer en boucle pour engendrer les générations suivantes.
Imaginons l'univers initial suivant :
Nous pouvons calculer la prochaine génération en analysant chaque cellule. La cellule d'en haut à gauche est morte. La règle (4) est la seule règle d'évolution qui s'applique aux cellules mortes. Cependant, comme la cellule d'en haut à gauche n'a pas exactement trois voisines vivantes, la règle d'évolution ne peut pas s'appliquer, et elle reste morte à la prochaine génération. C'est aussi ce qui se passe pour les autres cellules dans la première ligne.
Les choses deviennent intéressantes lorsque nous analysons la première cellule vivante en haut, dans la deuxième ligne et troisième colonne. Pour les cellules vivantes, les trois premières règles peuvent potentiellement s'appliquer. Dans le cas de cette cellule, elle n'a qu'une seule voisine vivante, ce qui fait que la règle (1) s'applique : cette cellule va mourir à la prochaine génération. Le même destin va se produire pour la cellule vivante d'en bas.
La cellule du milieu a deux voisines vivantes : les cellules du haut et du bas. Cela signifie que la règle (2) s'applique, et donc elle reste vivante à la prochaine génération.
Les derniers cas intéressants concernent les cellules mortes à la gauche et la droite de la cellule vivante du milieu. Les trois cellules vivantes sont toutes des voisines de ces deux cellules, ce qui signifie que la règle (4) s'applique, et que ces cellules vont naître et être vivantes à la prochaine génération.
Une fois toutes ces conditions assemblées, nous obtenons l'univers suivant après le prochain tick :
Un comportement intéressant et étrange émerge de ces règles simples et déterministes :
| Le canon à planeurs de Gosper | Un pulsar | Un vaisseau spatial |
|---|---|---|
 |  |  |
Exercices
- Calculez à la main la prochaine tick de notre univers d'exemple. Est-ce que vous ne remarquez pas quelque chose ?
Réponse
Vous devriez retrouver l'état initial de l'univers de l'exemple :
Ce schéma est périodique : il retourne à son état initial tous les deux ticks.
- Pouvez-vous trouver un univers initial qui est stable ? Cela désigne un univers dont chaque génération est toujours la même.
Réponse
Il y a un nombre infini d'univers stables ! L'univers stable le plus trivial est l'univers qui est vide. Un carré de deux cellules de large et de deux cellules de haut est aussi un univers stable.